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bjfu-1072 金明的预算方案  

2012-12-15 21:35:43|  分类: ACM-bjfu |  标签: |举报 |字号 订阅

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金明的预算方案

时间限制(普通/Java):1000MS/3000MS          运行内存限制:65536KByte
总提交:26            测试通过:9

描述

 金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算了,他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:

主件

附件

电脑

打印机,扫描仪

书柜

图书

书桌

台灯,文具

工作椅

如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有多个附件,也可以没有附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多,肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1~5表示,第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是10元的整数倍)。他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j1j2,……,jk,则所求的总和为:

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ +v[jk]*w[jk]。(其中*为乘号)

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入

 

1行,为两个正整数,用一个空格隔开:

N m

(其中N<32000)表示总钱数,m<60)为希望购买物品的个数。)

从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有3个非负整数

v p q

(其中v表示该物品的价格(v<10000),p表示该物品的重要度(1~5),q表示该物品是主件还是附件。如果q=0,表示该物品为主件,如果q>0,表示该物品为附件,q是所属主件的编号。注意:附件也占编号,样例中的主件编号分别为1,4,5

输出

 

只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<200000)。

样例输入

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

样例输出

2200

————————————————————————————————————————————————————

2006年NOI提高组的一道题,但是这题是原题的加强版,注意题目里的“每个主件可以有多个附件

解法:

背包九讲里的第七讲,有依赖的背包问题,它的解法是先将每组进行一次0-1背包(注意主件必须选了之后才能选附件,可以讲主件先加到包里),得到每组的很多种策略;然后进行分组背包(背包问题的第六讲),每组只能选择一个策略。

这道题个人认为很经典,也做了好久,刚开始在做0-1背包时,多减了主件部分,结果一直WA(加了感叹号那里);改了后超时,问题出在分组背包上,每组进行0-1背包后,每组会有很多结果是一样的,结果一样的自然要取价格最小的那一个。

另外这题也可以转换成树形dp来做

/*
* fudq.cpp
*
* Created on: 2012-12-15
* bjfuoj-1072
*/
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 3210
struct Node{
int v,p,q;
}node[62][62];//邻接矩阵node存主件,附件,主件为0

struct Point{
int v,r;
}g[62][62];//g数组记录 f数组里结果相同情况下价格最小的策略

int f[62][N];//f数组记录0-1背包后的结果
int s[N],tt[N];//tt数组记录每个主件的附件个数,后面记录g数组每一行的个数;s数组记录最后分组背包的结果

int max(int a,int b){return a>b?a:b;};

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("testin.txt","r",stdin);
#endif
int n,m,i,j,k,a,b,c,num;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
n/=10;num=0;
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
a/=10;
b*=a;
if(c==0)
{
node[num][0].v=a;
node[num][0].p=b;
node[num][0].q=i;
tt[num]=1;
num++;
}
else
{
for(j=0;j<num;j++)
if(node[j][0].q==c)
break;
node[j][tt[j]].v=a;
node[j][tt[j]].p=b;
node[j][tt[j]].q=c;
tt[j]++;
}
}

memset(f,0,sizeof(f));
memset(s,0,sizeof(s));
for(i=0;i<num;i++)
{
//0-1背包,结果存入f数组
//先将主件放包里
for(j=node[i][0].v;j<=n;j++)
f[i][j]=node[i][0].p;
//对附件进行0-1背包
for(j=1;j<tt[i];j++)
{
for(k=n;k>=(node[i][j].v+node[i][0].v);k--)//注意k的最小值,因为之前已经把主件放进去了
f[i][k]=max(f[i][k],f[i][k-node[i][j].v]+node[i][j].p);//!!!
}
//第i行的结果已经更新,但是f[i][j]有很多结果是一样的,在结果相同的情况下当然取j最小的那一个
tt[i]=1;g[i][0].v=0;g[i][0].r=f[i][j];//tt数组记录g数组每一行的个数,也就是第i个主件的策略个数
for(j=1;j<=n;j++)
if(f[i][j] != f[i][j-1])
{
g[i][tt[i]].v=j;
g[i][tt[i]++].r=f[i][j];
}
}

//分组背包,每组只取一个策略
for(i=0;i<num;i++)
for(j=n;j>=0;j--)
for(k=0;k<tt[i];k++)
if(j>=g[i][k].v)
s[j]=max(s[j],s[j-g[i][k].v]+g[i][k].r);
printf("%d\n",s[n]*10);
}
return 0;
}


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