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fudq's AC Road

何以解忧,唯有AC!

 
 
 

日志

 
 

hdu 2086  

2013-01-27 16:50:49|  分类: ACM-hdu |  标签: |举报 |字号 订阅

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题意:
有如下方程:Ai = (Ai-1 + Ai+1)/2 - Ci (i = 1, 2, 3, .... n).
若给出A0, An+1, 和 C1, C2, .....Cn.
请编程计算A1 = ?
解题思路:
刚开始做只推出了:A1+An=A0+An+1-2*(C1+C2+...+Cn),想了很久没想到怎么解决An的问题,到网上看了下,经提醒可以用数学归纳解决,于是推导开始了:
把上面的公式每项展开:
A1+A1=A0+A2-2*C1;
A1+A2=A0+A3-2*(C1+C2);
A1+A3=A0+A4-2*(C1+C2+C3);
……
A1+An=A0+(An+1)+2*(C1+C2+...+Cn)

然后左右两边相加,得到:
(n+1)*A1+A2+A3+...+An=nA0+A2+A3+...+An+(An+1)-2(n*C1+(n-1)*C2+...+2*Cn-1+Cn)
化简得到:
A1=[nA0+(An+1)-2*(n*C1+(n-1)*C2+...+2*Cn-1+Cn)]/(n+1);

/*
* test1.cpp
*
* Created on: 2013-1-23
* Author: fudq
* [n*a0+an1-2*(n*c1+(n-1)*c2+(n-2)*c3+...+cn)]/(n+1)
*/
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
#include <deque>
#include <list>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <cctype>
using namespace std;

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("testin.txt","r",stdin);
//freopen("testout.txt","w",stdout);
#endif
int n,i;
double a,a0,an1,sum;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
scanf("%lf%lf",&a0,&an1);
for(i=0,sum=0;i<n;i++)
{
scanf("%lf",&a);
sum=sum+(n-i)*a;
}
printf("%.2lf\n",(a0*n+an1-2*sum)/(n+1));
}
return 0;
}


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