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Codeforces Round #213 (Div. 2) Pro C.Matrix  

2013-11-20 04:45:00|  分类: Codeforces |  标签: |举报 |字号 订阅

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http://codeforces.com/contest/365/problem/C
题意:给出数a,只包含数字的字符串S,根据s构造出矩阵B,Bij=Si*Sj。问B中有多少个子矩阵和等于给出的a。
0<=a<=10^9, S长度小于等于4000.
一个子矩阵的和可以表示成sigma Sa*Sb, i<=a<=j,ii<=b<=jj.也就是说从字符串S中截取两段连续子串,子串和的积便是矩阵的和。因为S长度小于等于4000,所以可以预处理出r[i], 表示第0个数字到第i个数字之和,接着O(n^2)的效率预处理出可能出现的所有结果。
如果a != 0,可以对a分解因数,求出每一对因子xa和xb,结果加上xa出现的次数*xb出现的次数,如果xa!=xb,把该结果乘2(xa*xb和xb*xa不同)。
如果a==0,则结果分两类,a可以由0*0得到,结果为0出现的次数*0出现的次数;a还可以由0*非0数得到,结果为0出现的次数*该非0数出现的次数,同理,这里要乘以2。
--------------------------------------------------------------------------
这题刚开始做的时候,想用O(len)*O(sqrt(a))的效率做,最后发现a==0的时候很难处理,wa了数次也解决不了,最后改成上述的做法。

/*
* pro.cpp
*
* Created on: 2013-11-19
* Author: fudq
*/
#include <functional>
#include <algorithm>
#include <iostream>
//#include <fstream>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <numeric>
#include <cstring>
#include <cassert>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
//#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")

#define FOR(i,a) for((i)=0;i<(a);(i)++)
#define MEM(a) (memset((a),0,sizeof(a)))
#define LL __int64

const int N=40010;
const LL M=2147483648ll;
const int MOD=8191;
const int INF=0x7fffffff;
const int dir[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
//const int dir[8][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1},{-1,1},{1,-1},{-1,-1},{1,1}};
const double eps=1e-16;
const double PI=acos(-1.0);

inline int sign(double x){return (x>eps)-(x<-eps);}
template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
template<class T> inline T lcm(T a,T b,T d){return a/d*b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}
template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);}
template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);}
template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));}
template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));}
/*************************/

LL n,r[4010];
char s[4010];
map<LL,LL>vis;

void solve()
{
scanf("%s",s);
LL t,len;
len=(LL)strlen(s);

//预处理出前i项和
r[0]=0;
for(int i=0;i<len;i++)
r[i+1]=r[i]+s[i]-'0';

//预处理出所有可能出现的结果,存在map里
vis.clear();
for(int i=1;i<=len;i++)
for(int j=i;j<=len;j++)
{
t=r[j]-r[i-1];
vis[t]++;
}

LL ans=0;
if(n == 0)
{
ans=vis[0]*vis[0]; //0*0的结果
for(LL i=1;i<=r[len];i++)
if(vis[i])
ans=ans+2*vis[i]*vis[0]; //0*非0的结果
}
else
{
for(LL i=1;i*i<=n;i++) //枚举所有出现的结果
if(n%i == 0)
{
t=vis[i]*vis[n/i]; //这里n/i可能会很大(比如n=10^9,i等于1时),所以要用map存所有结果
if(i == n/i)
ans+=t;
else
ans=ans+t*2;
}
}
printf("%I64d\n",ans);
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("testin.txt", "r", stdin);
//freopen("textout.txt", "w", stdout);
#endif
while(scanf("%I64d",&n)!=EOF)
solve();
return 0;
}


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