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八皇后问题  

2013-03-10 20:06:45|  分类: ACM-Steps |  标签: |举报 |字号 订阅

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题意:在8*8的棋盘上放置8个皇后,使得她们互不攻击,每个皇后的攻击范围为同行同列和同对角线

经典的回溯问题:
暴力枚举当然可以,但是效率很低,
一种暴力枚举如下:64个格子可以选择放或者不放旗子,然后从里面找到一个可行解,正好放了8个旗子,而且满足各个皇后之间互不攻击,这时枚举量为2^64,相当大;
另一种暴力枚举:从64个格子中选8个格子放旗子,这时的枚举量为C(8,64)=4.426*10^9,这个数量也很大;
比较高效的做法:用数组c[i]表示第i行的皇后在第c[i]列,于是将原问题转换成了全排列问题,最多的枚举量为8!=40320。
递归求解时,加以判断,如果当前不符合条件则返回上一级递归调用,也就是回溯的思想。
ps:代码应该好写,会有很多种写法,这里给出两套代码,第二种方法更加高效。

/*
* test.cpp
*
* Created on: 2013-03-10
* Author: fudq
*/
#include <iostream>
using namespace std;
#define N 22
int n,tot,c[N];//c[i]表示第i行皇后的列号

void fun(int cur)
{
int i,j;
if(cur==n)
{
tot++;
return ;
}
for(i=0;i<n;i++)
{
int flag=1;
c[cur]=i;
for(j=0;j<cur;j++)
if(c[cur]==c[j] || cur-c[cur]==j-c[j] || cur+c[cur]==j+c[j])
{
flag=0;
break;
}
if(flag)
fun(cur+1);
}
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("testin.txt","r",stdin);
//freopen("testout.txt","w",stdout);
#endif
while(scanf("%d",&n)!=EOF && n)
{
tot=0;
fun(0);
printf("%d\n",tot);
}
return 0;
}



更为高效的写法:(借用vis数组)

/*
* test.cpp
*
* Created on: 2013-03-10
* Author: fudq
*/
#include <iostream>
using namespace std;
#define N 22
int n,tot,c[N];//c[i]表示第i行皇后的列号
int vis[3][2*N];//vis数组表示已经放置的皇后占据了哪些列,主对角线和副对角线

void fun(int cur)
{
int i;
if(cur==n)
{
tot++;
return ;
}
for(i=0;i<n;i++)
{
if(!vis[0][i] && !vis[1][cur+i] && !vis[2][cur-i+n])
{
c[cur]=i;
vis[0][i]=vis[1][cur+i]=vis[2][cur-i+n]=1;
fun(cur+1);
vis[0][i]=vis[1][cur+i]=vis[2][cur-i+n]=0;//回溯法中使用辅助的全局变量,应及时恢复原状
}
}
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("testin.txt","r",stdin);
//freopen("testout.txt","w",stdout);
#endif
while(scanf("%d",&n)!=EOF && n)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
tot=0;
fun(0);
printf("%d\n",tot);
}
return 0;
}



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