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hdu 2204 Eddy's爱好  

2013-08-02 12:18:51|  分类: ACM-hdu |  标签: |举报 |字号 订阅

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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2204
题意:给你一个正整数N,确定在1到N之间有多少个可以表示成M^K(K>1)的数。
题解:
容斥原理。可以从K考虑,如果K=p*a,则可以用(M^a)^p表示,p为质数,也就是说M^K的数都可以表示成指数为质数的形式。但还是会有重复,比如9^3==3^6==27^2,应该除掉这部分指数可以由两个因子表示的数,由容斥原理同理 应加上指数由三个因子表示的数。n最大10^18 < 2^60,所以K最大到60,枚举出1到60的所有质数。因为2*3*5*7>60,所以最多枚举三个因子即可。

/*
* fudq.cpp
*
* Created on: 2013-08-02
* Author: fudq
*/
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
#include <deque>
#include <list>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <cctype>
using namespace std;

#define FOR(i,a) for((i)=0;i<(a);(i)++)
#define MEM(a) (memset((a),0,sizeof(a)))
#define LL __int64

const int N=110;
const int M=1000010;
const int MOD=1000000007ll;
const int INF=0x7fffffff;
const double eps=1e-7;
const double PI=acos(-1.0);

LL n,ans;
int prime[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59};

void dfs(int cnt,int num,int t,int tot)//cnt表示当前位置,num表示当前指数,t表示因子数,tot表示最多的因子数
{
if(t == tot)
{
LL tmp=(LL)pow(n,1.0/num);//指数为num且小于n的最大数
tmp--;
if(tot & 1)
ans+=tmp;
else
ans-=tmp;
return ;
}
if(cnt >= 17)
return ;
if(num * prime[cnt] < 60)
dfs(cnt+1,num*prime[cnt],t+1,tot);
dfs(cnt+1,num,t,tot);
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("testin.txt","r",stdin);
// freopen("testout.txt","w",stdout);
#endif
while(scanf("%I64d",&n)!=EOF)
{
ans=0;
for(int i=1;i<=3;i++)
dfs(0,1,0,i);
printf("%I64d\n",ans+1);
}
return 0;
}



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