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hdu 4336 Card Collector  

2013-08-22 16:25:31|  分类: ACM-hdu |  标签: |举报 |字号 订阅

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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336
每包小吃里可能会有一张卡片或者没有,现在要收集n张不同的卡片,已知每张卡片出现的概率,问收集到n张不同卡片的概率是多少。
容斥原理或者状态压缩进行概率dp。

容斥原理,n张卡片可能会出现2^n种状态,1代表卡片出现,则可以枚举所有的状态,容斥每种状态中1出现的个数。加上出现奇数个的期望,减去出现偶数个的期望。

/*
* pro.cpp
*
* Created on: 2013-08-22
* Author: fudq
*/
#include <functional>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <numeric>
#include <cstring>
#include <cassert>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
//#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")

#define FOR(i,a) for((i)=0;i<(a);(i)++)
#define MEM(a) (memset((a),0,sizeof(a)))
#define LL __int64

const int N=25;
const int M=32010;
const int MOD=1000000007ll;
const int INF=0x7fffffff;
const int dir[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
const double eps=1e-7;
const double PI=acos(-1.0);

inline int sign(double x){return (x>eps)-(x<-eps);}
template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
template<class T> inline T lcm(T a,T b,T d){return a/d*b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}
template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);}
template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);}
template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));}
template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));}
/*************************/

int n;
double f[N];

void solve()
{
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%lf",&f[i]);
double ans=0;
for(int i=1;i<(1<<n);i++)
{
int tmp=0;
double s=0;
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(i & (1<<j))
{
tmp++;
s+=f[j];
}
}
if(tmp & 1)
ans+=1.0/s;
else
ans-=1.0/s;
}
printf("%lf\n",ans);
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("testin.txt","r",stdin);
//freopen("testout.txt","w",stdout);
#endif
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
solve();
return 0;
}



买到一包小吃,可能有三种情况:没有卡片;里面的卡片已经收集到;里面的卡片没有收集到。
f[s] 表示已经集齐的卡片种类的状态的情况下,收集完所有卡片需要买东西次数的期望
于是有  f[s] = 1 + ((1-segma{ p[i] })f[s]) + (segma{ p[j]*f[s] }) + (segma{ p[k]*f[s|(1<<k)] })
        其中:    i=0,2,...,n-1
                      j=第 j 种卡片已经收集到了,即 s 从右往左数第 j 位是 1:s&(1<<j)!=0
                      k=第 k 种卡片没有收集到,即 s 从右往左数第 k 位是 0:s&(1<<k)==0
移项可得:
        segma{ p[i] }f[s] = 1 + segma{ p[i]*f[s|(1<<i) },i=第i 种卡片没有收集到

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