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日志

 
 

hdu 4649 Professor Tian  

2013-08-07 18:01:59|  分类: ACM-hdu |  标签: |举报 |字号 订阅

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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4649
题意:有n+1个数,每两个数之间有一个位运算符,一共有n个。第i个运算符和第i+1个数可能消失的概率是pi,问计算结果的期望。
题解:因为每个数Ai最大2^20,所以可以按照每个数的二进制来算,列出n个数的二进制,然后逐位计算期望,用dp[i][j]记录前i个数计算结果为j的概率,再乘以该位表示的十进制数,累加就是最后的期望。
对于每一位,状态转移方程如下
f[i][j]表示该位取前i个数,运算得到j(01)的概率是多少。
f[i][1]=f[i-1][1]*p[i]+根据不同运算符和第i位的值运算得到1的概率。
f[i][0]同理。
初始状态:f[0][0~1]=01(根据第一个数的该位来设置)
每一位为1的概率f[n][1],期望为f[n][1]*(1<<k).(k表示第几位)

/*
* fudq.cpp
*
* Created on: 2013-08-07
* Author: fudq
*/
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
#include <deque>
#include <list>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <cctype>
using namespace std;

#define FOR(i,a) for((i)=0;i<(a);(i)++)
#define MEM(a) (memset((a),0,sizeof(a)))
#define LL __int64

const int N=210;
const int M=1000010;
const int MOD=1000000007ll;
const int INF=0x7fffffff;
const double eps=1e-7;
const double PI=acos(-1.0);

int n,num[N];
int fu[N];
double p[N],dp[N][N];

void init()
{
char str[5];
for(int i=0;i<=n;i++)
scanf("%d",&num[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",str);
if(str[0]=='&')
fu[i]=1;
else if(str[0]=='|')
fu[i]=2;
else
fu[i]=3;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lf",&p[i]);
}

void work()
{
double ans=0;
for(int i=0;i<=20;i++)
{
int t=(num[0]&(1<<i))?1:0;//第i位的数
if(t == 1)
{
dp[0][1]=1;
dp[0][0]=0;
}
else
{
dp[0][0]=1;
dp[0][1]=0;
}
for(int j=1;j<=n;j++)
{
dp[j][1]=dp[j-1][1]*p[j];
dp[j][0]=dp[j-1][0]*p[j];
t=(num[j]&(1<<i))?1:0;//当前位的数字
if(fu[j]==1)
{
dp[j][0]+=dp[j-1][0]*(1-p[j]);
if(t == 1)
{
dp[j][1]+=dp[j-1][1]*(1-p[j]);
}
else
dp[j][0]+=dp[j-1][1]*(1-p[j]);
}
else if(fu[j]==2)
{
dp[j][1]+=dp[j-1][1]*(1-p[j]);//不论t值,前j-i个值为1
if(t == 1)
dp[j][1]+=dp[j-1][0]*(1-p[j]);
else
dp[j][0]+=dp[j-1][0]*(1-p[j]);
}
else
{
if(t == 0)
{
dp[j][1]+=dp[j-1][1]*(1-p[j]);
dp[j][0]+=dp[j-1][0]*(1-p[j]);
}
else
{
dp[j][1]+=dp[j-1][0]*(1-p[j]);
dp[j][0]+=dp[j-1][1]*(1-p[j]);
}
}
}
ans+=dp[n][1]*(1<<i);
}
printf("%.6lf\n",ans);
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("testin.txt","r",stdin);
// freopen("testout.txt","w",stdout);
#endif
int cas=1;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
init();
printf("Case %d:\n",cas++);
work();
}
return 0;
}



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