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hdu 4658 Integer Partition  

2013-08-09 15:59:18|  分类: ACM-hdu |  标签: |举报 |字号 订阅

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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4658
问一个数n能被拆分成多少种方法,且每一种方法里数字重复个数不能超过k(等于k)。
算是上一场多校1009的升级版本吧。
也是Partition数列(五边形定理),Partition数列的通项是:
p(k)=sigma(p(k-i*(3*i-1)/2)+p(k-i*(3*i+1)/2))*(-1)^(i+1);
这道题,其实我是找规律解决的。因为是拆分数字,所以想到通项肯定和Partition数列相关,是从该数列引出的通项,后来暴力打了前10个表,研究了快两个小时几乎放弃的时候才发现了规律:
设Partition数列的第i项为p[i],则
f(n, k)=p[n]-(p(n-1*k)+p(n-2*k)-p(n-5*k)-p(n-7*k)+……)
=p[n]+sigma(p(n-i*(3*i-1)/2)+p(n-i*(3*i+1)/2))*(-1)^(i).

/*
* fudq.cpp
*
* Created on: 2013-08-09
* Author: fudq
*/
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
#include <deque>
#include <list>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <cctype>
using namespace std;

#define FOR(i,a) for((i)=0;i<(a);(i)++)
#define MEM(a) (memset((a),0,sizeof(a)))
#define LL __int64

const int N=100000;
const int M=1000010;
const int MOD=1000000007ll;
const int INF=0x7fffffff;
const double eps=1e-7;
const double PI=acos(-1.0);

int f[N+10];

void init()
{
f[0]=1;
for(int i=1;i<=N;i++)
{
f[i]=0;
for(int j=1;;j++)
{
int t,tt;
t=j*(3*j-1)/2;
if(t > i)
break;
tt=f[i-t];
if(t+j <= i)
tt=(tt+f[i-t-j])%MOD;
if(j&1)
f[i]=(f[i]+tt)%MOD;
else
f[i]=(f[i]-tt+MOD)%MOD;
}
}
}


int solve(int n,int k)
{
int ans=f[n];
for(int j=1;;j++)
{
int t,tt;
t=k*j*(3*j-1)/2;
if(t > n)
break;
tt=f[n-t];
if(t+j*k <= n)
tt=(tt+f[n-t-j*k])%MOD;
if(j&1)
ans=(ans-tt+MOD)%MOD;
else
ans=(ans+tt)%MOD;
}
return ans;
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("testin.txt","r",stdin);
//freopen("testout.txt","w",stdout);
#endif
init();
int t,n,k;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&k);
printf("%d\n",solve(n,k));
}
return 0;
}


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