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fudq's AC Road

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hdu 3292 No more tricks, Mr Nanguo  

2013-10-15 20:32:43|  分类: ACM-hdu |  标签: |举报 |字号 订阅

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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3292
题意:求x^2-n*y^2=1 按x排序第k大的解。
题解:佩尔方程+矩阵快速幂,先暴力求出佩尔方程的最小正整数解,然后求第k大解利用递推式用矩阵快速幂解决。
x^2-n*y^2=1即为佩尔方程,当n为完全平方数时,方程无解,否则有无穷多解。
解有如下的递推式:
xn=xn-1*x1+n*yn-1*y1;
yn=xn-1*y1+yn-1*x1;

/*
* pro.cpp
*
* Created on: 2013-10-15
* Author: fudq
*/
#include <functional>
#include <algorithm>
#include <iostream>
//#include <fstream>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <numeric>
#include <cstring>
#include <cassert>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
//#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")

#define FOR(i,a) for((i)=0;i<(a);(i)++)
#define MEM(a) (memset((a),0,sizeof(a)))
#define LL long long

const int N=2;
const int M=32010;
const int MOD=8191;
const int INF=0x7fffffff;
const int dir[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
//const int dir[8][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1},{-1,1},{1,-1},{-1,-1},{1,1}};
const double eps=1e-16;
const double PI=acos(-1.0);

inline int sign(double x){return (x>eps)-(x<-eps);}
template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
template<class T> inline T lcm(T a,T b,T d){return a/d*b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}
template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);}
template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);}
template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));}
template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));}
/*************************/

void fun(LL n,LL &ax,LL &ay)
{
LL x,y,t;
for(y=1;;y++)
{
x=n*y*y+1;
t=(LL)sqrt(x*1.0);
if(t*t == x)
break;
}
ax=t;ay=y;
}

struct Matrix{
LL v[N][N];
};

Matrix Mat_mul(Matrix m1,Matrix m2,LL pri) //矩阵相乘
{
Matrix c;
MEM(c.v);
for(int i=0;i<N;i++)
for(int j=0;j<N;j++)
for(int k=0;k<N;k++)
c.v[i][j]=(c.v[i][j]+m1.v[i][k]*m2.v[k][j])%pri;
return c;
}

Matrix Mpow(Matrix A,LL n,LL pri) //矩阵快速幂
{
Matrix c,x=A;
MEM(c.v);
for(int i=0;i<N;i++)
c.v[i][i]=1;
while(n >= 1)
{
if(n & 1)
c=Mat_mul(c,x,pri);
n>>=1;
x=Mat_mul(x,x,pri);
}
return c;
}

//定义01矩阵tmp
void init(Matrix &tmp,LL n,LL ax,LL ay)
{
tmp.v[0][0]=ax;tmp.v[0][1]=ay;tmp.v[1][0]=n*ay;tmp.v[1][1]=ax;
}


void solve(LL n,LL k)
{
Matrix tmp,ans;
LL ax,ay,res;
LL t=(LL)sqrt(n*1.0);
if(t*t == n)
{
printf("No answers can meet such conditions\n");
return ;
}
fun(n,ax,ay);
init(tmp,n,ax,ay);
ans=Mpow(tmp,k-1,MOD);
res=((ax*ans.v[0][0])%MOD+(ay*ans.v[1][0])%MOD)%MOD;
printf("%I64d\n",res);
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("testin.txt", "r", stdin);
//freopen("textout.txt", "w", stdout);
#endif
LL n,k;
while(scanf("%I64d%I64d",&n,&k)!=EOF)
solve(n,k);
return 0;
}


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