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hdu 2604 Queuing  

2013-10-08 17:59:57|  分类: ACM-hdu |  标签: |举报 |字号 订阅

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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2604
n个人排队,f表示女,m表示男,形成的2^n个序列中,有多少个序列不包含子串‘fmf’和‘fff’.
从递推的思路考虑,用f(n)表示n个人满足条件的结果,如果最后一个是m则前n-1人可以任意排列,有f(n-1)种;如果是f,则考虑后两位mf和ff,没有一定满足或者一定不满足的状态,所以继续考虑一位,考虑后三位mmf, fmf, mff, fff,其中fmf和fff不符合条件,如果是mmf,则前n-3种可以任意排列,有f(n-3)种,如果是mff,则继续往前考虑一位,如果是fmff不符合条件,如果是mmff,前n-4可以任意排列,有f(n-4)种。
则推出递推公式:f(n)=f(n-1)+f(n-3)+f(n-4);
接下来构造矩阵,用矩阵快速幂解决。前4个结果为{2,4,6,9},构造的矩阵A为:
 1,1,0,0
 0,0,1,0
 1,0,0,1
 1,0,0,0
构造矩阵B={f[4],f[3],f[2],f[1]}
最后的结果为B*(A^(n-4))结果的第一项。

/*
* pro.cpp
*
* Created on: 2013-10-08
* Author: fudq
*/
#include <functional>
#include <algorithm>
#include <iostream>
//#include <fstream>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <numeric>
#include <cstring>
#include <cassert>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
//#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")

#define FOR(i,a) for((i)=0;i<(a);(i)++)
#define MEM(a) (memset((a),0,sizeof(a)))
#define LL long long

const int N=4;
const int M=32010;
const int MOD=100000000ll;
const int INF=0x7fffffff;
const int dir[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
//const int dir[8][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1},{-1,1},{1,-1},{-1,-1},{1,1}};
const double eps=1e-16;
const double PI=acos(-1.0);

inline int sign(double x){return (x>eps)-(x<-eps);}
template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
template<class T> inline T lcm(T a,T b,T d){return a/d*b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}
template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);}
template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);}
template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));}
template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));}
/*************************/

int f[6]={9,6,4,2,0};

struct Matrix{
int v[N][N];
};

Matrix Mat_mul(Matrix m1,Matrix m2,int pri) //矩阵相乘
{
Matrix c;
MEM(c.v);
for(int i=0;i<N;i++)
for(int j=0;j<N;j++)
for(int k=0;k<N;k++)
c.v[i][j]=(c.v[i][j]+m1.v[i][k]*m2.v[k][j])%pri;
return c;
}

Matrix Mpow(Matrix A,int n,int pri) //矩阵快速幂
{
Matrix c,x=A;
MEM(c.v);
for(int i=0;i<N;i++)
c.v[i][i]=1;
while(n >= 1)
{
if(n & 1)
c=Mat_mul(c,x,pri);
n>>=1;
x=Mat_mul(x,x,pri);
}
return c;
}

void solve(int n,int m)
{
if(n <= 4)
{
printf("%d\n",f[4-n]%m);
return ;
}
Matrix tmp,ans;
//定义01矩阵tmp
MEM(tmp.v);
tmp.v[0][0]=tmp.v[0][1]=tmp.v[1][2]=tmp.v[2][0]=tmp.v[2][3]=tmp.v[3][0]=1;
ans=Mpow(tmp,n-4,m);
int res=0;
for(int i=0;i<4;i++)
res=(res+(f[i]*ans.v[i][0])%m)%m;
printf("%d\n",res);
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("testin.txt", "r", stdin);
//freopen("textout.txt", "w", stdout);
#endif
int n,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
solve(n,m);
return 0;
}



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