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hdu 2197 本原串  

2014-03-07 23:15:21|  分类: ACM-hdu |  标签: |举报 |字号 订阅

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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2197
直接求,没什么思路,反过来想,既然不是本原串,那肯定由长为k的字串叠加而成,k为n的约数,则很容易得到ans=2^n-num[k1]-num[k2]-...-num[kn]-2,k1,k2…kn指的是n的约数(除1和n本身外)。如何求num[ki],可以利用这个式子递归求解。除去全0和全1的串,ki长的字串有2^ki-2种,容掉ki约数的个数,例如n=8,ki=4,加上num[4]后,需要减去num[2]的部分,这部分也可以由ki=2构成,多加上的需要减掉。

LL Mod_exp(LL a,LL b,LL c)
{
LL ans=1;
while(b)
{
if(b & 1)
ans=ans*a%c;
a=(a%c)*(a%c)%c;
b/=2;
}
return ans;
}

LL dfs(LL n)
{
if(n == 1)
return 2;
LL s=0;
for(int i=2;i*i<=n;i++)
{
if(n%i == 0)
{
s=(s+dfs(i))%MOD;
if(i*i != n)
s=(s+dfs(n/i))%MOD;
}
}
return ((Mod_exp(2,n,MOD)-s-2)+MOD)%MOD;
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("testin.txt","r",stdin);
//freopen("testout.txt","w",stdout);
#endif
LL n;
while(sf64(n)!=EOF)
pf64(dfs(n));
return 0;
}


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